单向板和双向板怎么划分？看教科书是如何定义的

一、教科书及设计手册规定

      根据梁格布置的不同，梁板结构又可以分为单向板梁板结构和双向板梁板结构。关于单向板与双向板的界限问题，混凝土结构的教科书及相关设计手册中几十年来把边长比l₂/l₁=2作为其界限。

      教科书中还给出了理论证明，这就是德国学者MarcusH.Die提出的板带法理论。这一理论从承受均布荷载的四边支承板孤立地切割出两个正交板带，构成分别承担均布荷载q_x 和q_y的交叉梁系。根据交汇点挠度相等和q_x十q_y=q(板上总荷载)的原则，可以得出两个板带分到的荷载q_x和q_y的计算公式。最后由公式得出，当l₂/l₁=2时，q_x=0.94q,q_y=0.06q。而当l₂/l₁=3时，q_x=0.99g，q_y=0.01q。由此认定，当l2/l1>2时，荷载主要向短跨方向传递，可以按单向板计算。反之则认为荷载沿两个方向传递，应按双向板计算。

二、武汉大学研究成果

      武汉大学土木建筑工程学院的相关研究指出，上述理论证明存在三个问题：

      (1)以十字交叉的梁代替本为整体工作的板，其计算模型是简化的，板带实际上不能孤立工作，它们受到相邻板带的约束，使其挠度和弯矩减小；

      (2)切出的板带上所分到的荷载并非均布荷载，靠近板带的端部所分到的荷载大，而在中心处分到的荷载小；

      (3)上述的板带法，对于四边铰支板、四边固定板，两个板带分到的荷载是没有区别的。但事实上荷载的传递规律是与边界支承有关联的。

武汉大学土木建筑工程学院李传才、向贤华、张欣所著《混凝土结构单向板与双向板区分界限的研究》一文中，采用弹性理论和有限元方法对四边支承的板(四边简支和四边固定的板)建立整体的计算模型，求得各种边长比条件下的支承反力，荷载传递规律和弯矩随边长比的变化规律，如图11-2和图11-3所示。

      图中m为跨中弯矩系数，m⁰为固定边弯矩系数，λ为荷载传递系数，λ=F_x,y/l₁l₂q，即沿长边的总反力与四边总反力之比。下角标x,y分别表示短跨x方向和长跨y方向，各种符号的下脚标m，n，a分别表示该符号属于Marcus板带法、弹性理论的解析解Navier方法和有限元方法的量。由图可以看出，弹性理论解和有限元数值解一致，而与板带法却有较大差异。从荷载传递系数来看，不论是四边简支板还是四边固定板，板带法可以用l₂/l₁=2作为单向板、双向板的界限，而有限元数值解的λ~l₂/l₁却变化平稳，无明显转折，只有当l₂/l₁=8时，λ值才能达到0.94，从而说明板带法的局限性。根据上述大量的计算和分析，认为把边长比等于3作为区分单向板、双向板的界限是较为合适的。即当l₂/l₁>3时，可以按单向板设计。其理由如下:

(1)沿短跨方向传递的荷载已达到82%以上(见图11-2)；

(2)当l₂/l₁>3时，跨中弯矩或固定边弯矩均已趋于稳定。跨中弯矩系数和固定边中点的弯矩系数均与按单向板设计时的弯矩系数1/8或1/24和1/12十分接近(见图11-3)，已完全呈现出单向板的受力性能。按单向板设计完全有可靠保证。

三、国标、水利和电力设计规范规定

关于单向板与双向板的界限，《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)、《水工混凝土结构设计规范》(SL 191-2008)和(NB/T 11011-2022)中给出了如下原则的规定：

(1)两对边支承的板应按单向板计算；

      (2)四边支承的板应按下列规定计算；

      1)当长边与短边长度之比小于或等于2.0时，应按双向板计算。

      2)当长边与短边长度之比大于2.0，但小于3.0时，宜按双向板计算；

      3)当长边与短边长度之比不小于3.0时，宜按沿短边方向受力的单向板计算。

四、公路和铁路设计规范规定

而《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG 3362-2018)和《铁路桥涵混凝土结构设计规范》(TB 10092-2017)第4.2.1条虽仍采用与以往教科书相同的规定：四边支承的板，当长边长度与短边长度之比等于或大于2时，可按短边计算跨径的单向板计算；否则，应按双向板计算。

五、总结

根据小编的小小的施工经验，小编一般在施工过程中，按保守策略考虑，长边与短边长度之比小雨或等于3.0的，按双向板施工考虑构造配筋，长边与短边长度之比不小于3.0时，才按单向板考虑构造配筋。这样最大限度的避免产生麻烦。